Dlaczego globusa nie rozłożysz na mapę bez zniekształceń

Kuli nie można rozłożyć na płasko tak, by jej powierzchnia nigdzie się nie rozciągnęła, nie ścisnęła ani nie rozerwała. Matematycznie udowodnił to Carl Friedrich Gauss, a z jego twierdzenia wynika, że nawet kawałka papieru nie owiniesz wokół kuli bez pognieceń. Każda płaska mapa świata coś więc zniekształca: kształt, powierzchnię, odległość lub kierunek. Dlatego kontynenty na mapie wyglądają inaczej niż na globusie.

Znany przykład znajdziesz na zwykłej mapie Merkatora. Grenlandia wygląda na niej mniej więcej tak duża jak Afryka, choć Afryka jest w rzeczywistości około 14 razy większa. Globus nie ma tego błędu, bo sam jest kulą, więc widzisz na nim kontynenty we właściwych proporcjach, razem z nachyleniem osi Ziemi.

Dlaczego kuli nie da się rozłożyć na płasko

Płaską kartkę papieru możesz wygiąć w rurkę lub rożek i nic się na niej nie pogniecie ani nie rozerwie. Odległości między punktami na papierze pozostają takie same, papier tylko się wygina. Kula jest jednak zakrzywiona we wszystkich kierunkach naraz. Gdy chcesz ją rozłożyć na płasko, musisz powierzchnię gdzieś rozciągnąć, gdzie indziej ścisnąć albo ją rozciąć.

Kartografowie, czyli twórcy map, rozwiązują ten problem za pomocą odwzorowania. Odwzorowanie to matematyczna reguła, która każdemu punktowi na kuli przypisuje punkt na płaszczyźnie. Żadna reguła nie zachowa wszystkiego naraz, więc każde odwzorowanie wybiera, co zachowa, a co poświęci. Producenci globusów idą odwrotną drogą: drukują mapę na długich, wąskich pasach papieru, które w stronę biegunów zwężają się w szpic, i naklejają je na kulę. Im więcej pasów użyją, tym mniej muszą papier rozciągać i gnieść.

Co zniekształca mapa: kształt, powierzchnię czy odległość

Płaska mapa może poprawnie pokazać jedną lub kilka z tych cech, ale nigdy wszystkich naraz: kierunki, odległości, powierzchnie i kształty. Mapa, która zachowuje kształty małych obszarów, tak zwana wiernokątna, nie może jednocześnie zachować powierzchni. A mapa z poprawnymi powierzchniami z kolei wykrzywia kształty.

Różnicę dobrze widać na czterech rodzajach map, z którymi często się spotykasz:

Merkator przedstawił swoją mapę w 1569 roku i była ona dla żeglarzy wielką pomocą: kurs, który wykreślili jako prostą, mogli utrzymać za pomocą kompasu. Skala mapy rośnie jednak wraz z odległością od równika. Powyżej 70° szerokości północnej lub południowej mapa jest praktycznie bezużyteczna, a na biegunach skala byłaby nieskończona, dlatego mapa ich nie pokazuje. Grenlandia ma powierzchnię około 2,17 mln km², Afryka około 30 mln km², a mimo to na mapie są podobnej wielkości.

Mapa Galla-Petersa robi odwrotnie. James Gall opisał ją w 1855 roku, a Arno Peters spopularyzował ją na początku lat 70. XX wieku. Powierzchnie się na niej zgadzają, ale kształty większości kontynentów są widocznie wykrzywione. Kartografowie pokazują zniekształcenie także małymi kółkami tej samej wielkości, które rozmieszczają na globusie na całej powierzchni. Na mapie stają się elipsami różnej wielkości i kształtu, a tam, gdzie najbardziej różnią się od kółka, zniekształcenie jest największe.

Na co zwrócić uwagę na globusie

Globus to jedyna mapa świata, która nie ma zniekształceń wynikających z odwzorowania. Gdy masz go w domu albo w szkole, zwróć uwagę na te miejsca:

• Nachylenie osi. Oś globusa zwykle nie stoi pionowo, lecz jest nachylona o około 23,4°. Tak samo oś Ziemi jest nachylona do płaszczyzny, w której Ziemia krąży wokół Słońca, i właśnie to nachylenie powoduje zmianę pór roku.
• Równoleżniki. Okręgi równoległe do równika zmniejszają się w stronę biegunów. Zwrotniki leżą na 23°26′ szerokości północnej i południowej, czyli dokładnie w odległości nachylenia osi od równika, a koła podbiegunowe na 66°33′. Na mapie Merkatora wszystkie równoleżniki mają tę samą długość co równik, dlatego kraje przy biegunach są rozciągnięte.
• Południki. Linie od bieguna do bieguna zbiegają się na globusie w jednym punkcie. Na mapie Merkatora są to równoległe pionowe proste, które nigdy się nie spotykają.
• Grenlandia i Afryka. Obróć globus tak, aby widzieć oba obszary naraz, i porównaj ich wielkość. Potem spójrz na to samo miejsce na zwykłej mapie świata.

Najstarszy zachowany globus, tak zwany Erdapfel Martina Behaima, pochodzi z 1492 roku. Zasada od tego czasu się nie zmieniła: kula z siatką równoleżników i południków pokazuje Ziemię bez kompromisów, na które musi pójść każda płaska mapa.

Doświadczenie w domu: pomarańcza zamiast globusa

To, co udowodnił Gauss, sprawdzisz w kilka minut z jedną pomarańczą i flamastrem.

1. Narysuj flamastrem na skórce kilka kółek tej samej wielkości: jedno wokół „równika” pośrodku pomarańczy i jedno blisko szypułki, która będzie „biegunem”.
2. Obierz pomarańczę tak, aby skórka została w jednym kawałku.
3. Połóż skórkę na stole wewnętrzną stroną do dołu i spróbuj docisnąć ją całkiem na płasko.
4. Zobacz, co się stało: skórka sama się nie wyrówna, a gdy ją dociśniesz, rozerwie się albo rozciągnie. Kółka w miejscach, gdzie skórka się rozciągała, zmienią kształt.

Dokładnie ten problem rozwiązuje każda mapa. Albo rozrywa powierzchnię na pasy, jak robią to producenci globusów, albo ją rozciąga i wykrzywia, jak Merkator przy biegunach. Kółka na skórce działają tak samo jak kółka, którymi kartografowie pokazują zniekształcenie.

Na co zwrócić uwagę na modelu globusa

Jeśli składasz globus samodzielnie, masz w rękach wszystko, o czym była mowa: kulę, oś i siatkę linii. Co dokładnie odwzorowuje Twój model, dowiesz się z jego instrukcji i ilustracji. Podczas składania zwróć uwagę na te miejsca:

• Oś i jej mocowanie. Sprawdź, czy oś modelu jest nachylona i jak trzyma ją podstawa. Jeśli model pokazuje nachylenie, porównaj je z pionem.
• Powierzchnia kuli. Zobacz, z czego składa się kula. Jeśli mapa jest podzielona na części lub pasy, zwróć uwagę, jak zwężają się ku biegunom i gdzie się spotykają.
• Równoleżniki i południki. Jeśli model je ma, obserwuj, jak równoleżniki się zmniejszają, a południki zbiegają. To ten sam obraz co na prawdziwym globusie.

Jeśli globus z kołami zębatymi obraca się ciężko albo się zacina, sposób szukania tarcia znajdziesz w artykule Mechanizm się zacina: jak znaleźć tarcie i je usunąć. A gdy model ze światłem przestanie świecić, pomoże artykuł Miniaturowy domek nie świeci: baterie, styki i kable.

Te części możesz obejrzeć na przykład na modelu Drewniane puzzle 3D - Świecący globus ROKR ST003. Według opisu w sklepie ma przeświecającą mapę, napęd z przekładnią, uchwyt szerokości geograficznej, lupę i ciepłe nocne światło ze złączem Micro USB. Według danych w sklepie jest przeznaczony dla osób od 14 lat.

Częste pytania